随机微分方程物理性质的重要性

随机微分方程不仅是科学理论中重要的认知工具，而且在现实生活中也发挥着不可或缺的作用。因此，我们很有必要研究随机微分方程的各个理论。

在诸多理论中，对随机微分方程解的存在、唯一与稳定性的研究占有很重要的地位。 本篇硕士论文由五部分组成，主要研究若干随机微分方程解的存在、唯一与稳定性。 第一章绪论部分简单介绍随机微分方程的重要性及其主要的研究方法与发展状况同时又给出一些必要的预备知识。

第二章利用逐次逼近法、It等距同构定理与H lder不等式研究随机Volterra-Levin方程解的存在、唯一与均方稳定性，并用两个例子说明结果的有效性。

第三章先构造适当的Banach空间和压缩算子，再利用Banach不动点定理讨论带泊松跳的随机Volterra-Levin方程解的存在、唯一与p阶矩指数稳定性。

然后在Borel-Cantelli引理的基础上验证该解是几乎必然p阶矩指数稳定的。

最后，通过例子和比较可发现本章所得结果改进了以往文献中相应的结果。

第四章主要运用Banach不动点定理、H lder不等式和Bukh lder-Davis-Gundy不等式研究带泊松跳的中立型随机时滞微分方程解的存在、唯一与p阶矩渐近稳定性。

通过比较发现本章所得结果比以往文献的结果更一般化。作为应用，最后给出一个例子来说明我们的结果。 第五章总结本文的主要工作和创新点，并且提出本论文的改进方向。