正八面体的性质

对称性

正八面体作为3维的正轴体正多面体，自身拥有较高的对称性，它的所有面都是不可区分的。可是我们也可以想象将正八面体的面“涂上”不同的“颜色”，使它其的不同面拥有不同的“几何意义”，使正八面体拥有不同的对称性。正八面体的对称群是Oh（正八面体群），是三维的超正八面体群。在此对称性下，正八面体的所有面都带有相同对“颜色”，对称性最高，群阶48。该群的子群体现了正八面体更低的对称性：Td（群阶24），截半正四面体的对称群D3d（群阶12），三角反棱柱的对称群D4h（群阶16），四角双棱锥（正四棱柱的对偶）的对称群D2h（群阶8），三维长菱体（三维长方体的对偶）的对称群。

对偶性

正八面体的对偶多面体是立方体。

对称性（也是中心对称图形），具有正多边形性质，各内角相等，内角135度，内角和1080度，外角45度，8边相等。